Problema de "einstein"

O problema de einstein pode ser visto como uma extensão natural da segunda parte do décimo oitavo problema de Hilbert, que pede um único poliedro que preencha o espaço tridimensional euclidiano, mas de modo que nenhum mosaico desse poliedro seja isoédrico. Ladrilhos anisoédricos foram encontrados por Karl Reinhardt em 1928, mas eles preenchem o espaço de forma periódica. Em 2023, uma possível solução para o problema foi anunciada, mas o estudo ainda não foi revisado por pares ou publicado formalmente. Em 1988, Peter Schmitt descobriu um único protótipo aperiódico no espaço euclidiano tridimensional. Embora nenhum ladrilho deste protótipo admita uma translação como uma simetria, alguns têm uma simetria de parafuso. A operação do parafuso envolve uma combinação de uma translação e uma rotação através de um múltiplo irracional de π, de modo que nenhum número de operações repetidas produz uma translação pura. Esta construção foi posteriormente expandida por John Horton Conway e Ludwig Danzer a um protótipo aperiódico convexo, o ladrilho Schmitt-Conway-Danzer. A presença da simetria do parafuso resultou em uma reavaliação dos requisitos de não periodicidade.